AcWing 1057. 股票买卖 IV
宋标 Lv5
  2022-08-18 02:31:28 2022-08-18 02:31    

题目

给定一个长度为 的数组，数组中的第 个数字表示一个给定股票在第 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式

第一行包含整数 和 ，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。

第二行包含 个不超过 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

,

输入样例1：

3 2
2 4 1

输出样例1：

2

输入样例2：

6 2
3 2 6 5 0 3

输出样例2：

7

样例解释

样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

题解

状态表示: f[i][k][] 前i个股票第k笔交易的所有方案（0表示没有持有股票，1表示持有）
f[i][k][0] 前i个股票第k笔交易完成
f[i][k][1] 前i个股票第k笔交易完成，正在进行第k + 1次交易（持有）

属性: 最大利润

状态计算: f[i][k][0] 可以由f[i - 1][k - 1][1] + w[i] 、f[i - 1][k][0]转换而来
f[i][k][1] 可以由f[i - 1][k][0] - w[i]、f[i - 1][k][1] 转换而来

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2
3
4
5
6
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37
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5, M = 110;

int n, k;
int a[N], f[2][M][2];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);

    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0][0][0] = 0;

    int res = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        for (int j = 0; j <= k; ++ j)
        {
            f[i % 2][j][0] = f[(i + 1) % 2][j][0];
            if (j) f[i % 2][j][0] = max(f[(i + 1) % 2][j - 1][1] + a[i], f[i % 2][j][0]);
            f[i % 2][j][1] = max(f[(i + 1) % 2][j][0] - a[i], f[(i + 1) % 2][j][1]);
        }
    }

    for (int i = 0; i <= k; ++ i) res = max(res, f[n % 2][i][0]);

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}
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