AcWing 167. 木棒
宋标 Lv5
  2022-08-18 02:31:06 2022-08-18 02:31    

题目

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过 个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过 的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。

输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于 。

输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

题解

1
2
3
4
5
6
7
8
9
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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 64

using namespace std;

bool st[N];
int sticks[N];
int n, sum, length;

bool dfs(int u, int len, int dx) // 当前木棒数量，当前木棒长度，当前木棍起始下标
{
    if (u * length == sum) return true;
    if (len == length) return dfs(u + 1, 0, 0);

    for (int i = dx; i < n; ++ i)
    {
        int &l = sticks[i];

        if (st[i] || len + l > length) continue;

        st[i] = true;
        if (dfs(u, len + l, i + 1)) return true;
        st[i] = false;

        //剪枝 第一根木棍失败则失败 || 最后一根木棍失败则失败
        if (!len || l + len == length) return false;

        // 剪枝 去除重复
        int j = i + 1;
        while (j < n && l == sticks[j]) ++ j;
        i = j - 1;
    }

    return false;
}

// 总体思路,暴力dfs, 只要 sum % length == 0, 再dfs证明多组木棒是否等高，否则length++
int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        sum = length = 0;

        for (int i = 0; i < n; ++ i) 
            scanf("%d", &sticks[i]), sum += sticks[i], length = max(length, sticks[i]);

        // 从小到大排序会超时
        sort(sticks, sticks + n, greater<int>());

        memset(st, false, sizeof st);

        while (true)
        {
            if (sum % length == 0 && dfs(0, 0, 0))
            {
                printf("%d\n", length);
                break;
            }
            ++ length;
        }
    }

    return 0;
}
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