AcWing 415. 栈
宋标 Lv5
  2022-08-18 02:31:00 2022-08-18 02:31    

题目

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 （从栈顶弹出一个元素）和 （将一个元素进栈）。 

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。

宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从 ，，一直到 ，栈 的深度大于 。 

现在可以进行两种操作， 

  1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 操作）。
  2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 操作）。

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。

你的程序将对给定的 ，计算并输出由操作数序列 ，，， 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

数据范围

输入样例：

3

输出样例：

5

题解

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 40

using namespace std;

int n;
long long C[N][N];


int main()
{
    cin >> n;

    // 递推求出组合
    for (int i = 1; i <= N; ++ i)
        for (int j = 0; j <= i; ++ j)
            if (!j) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];

    // 卡特兰数           
    cout << C[2 * n][n] / (n + 1) << endl;

    return 0;
}
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